Monty Hall Problem

El nombre de este problema proviene del concurso americano Let´s Make a Deal, el nombre del problema es debido al presentador del programa Monty Hall.

El caso es que estamos en el famoso precio justo, el programa de la television en el que tenemos 3 puertas detras de una de ellas se encuentra el coche, detras de las otras 2 se encuentran 2 cabras. Elejimos una de las 3 puertas... entonces el presentador desvela una de las otras 2 puertas que evidentemente tenia la cabra, porque el ya sabia donde estaba. Ahora el presentador nos pregunta desea cambiar de puerta?

Deberia de cambiar de puerta o deberia qdarse con la misma puerta?

Si ubiesemos acertado la puerta desde un principio tendriamos 1/3 * 1/2 = 1/6 de posibilidades de ganar el coche.
Si hubiesemos fallado la puerta y nos hubiesemos quedado con la misma puerta 2/3*1/3 = 2/6 de posibilidades de no ganar el coche
Si hubiesemos acertado la puerta y la hubiesemso cambiado tendriamos como en el primer caso 1/6 de posibilidades de no ganar el coche.
Sin embargo si fallamos la puerta 2/3 y luego la cambiamos 1/3 tendriamos 2/6 de ganar el coche si cambiamos la puerta.

El detalle es que el presentador sabe cual es la puerta donde esta el coche y elige la contraria para enseñar, por tanto ese detalle favorece el fallar la puerta al principio ya que si el coche esta en una de las 2 q tiene q enseñar el presentador elegirá la otra para abrir.

Dentro del 50% de posibilidades de ganar el coche el 33% corresponderia a quedarnos en la misma puerta es decir haberla acertado desde el principio y el 66% corresponderia a cambiar la puerta es decir fallar la puerta al principio, que tiene mas posibilidades de que ocurra, por eso deberiamos de cambiar de puerta.


Este caso es explicado en algunas peliculas y series, estadisticamente se resuelve mediante el cambio de variable, al cambiar la variable de 3 puertas a 2 puertas.

En blackjack 21 se expone este enigma:



En la serie numb3rs tambien explican el problema: